SEJARAH PERKEMBANGAN MATEMATIK
Sejarah
matematik
Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani,
μάθημα (máthema), yang bermakna "sains, ilmu, atau
pembelajaran"; μαθηματικός (mathematikós) bermaksud "suka
belajar". Istilah ini kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu --
pengajian deduktif pada kuantiti, struktur, ruang, dan tukaran.
Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira
dan mengukur), pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa
kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata
dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam kegemilangan
pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno yang dapat
diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM
(Berlin 6619), Mesopotamia
sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno
sekitar 800-500 SM
(Sulba Sutras). Semua teks tersebut
memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem
Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik terawal dan
tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar aktiviti
matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang
bertarikh kira-kira 1300 SM [1] [2],
sementara Dinasti Han
di China Kuno
menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab
mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM
sehingga abad ke-2 M. Yunani dan kebudayaan keyunanian
Mesir,
Mesopotamia
dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik.
Matematik Jainisme
meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2
Masihi, sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5
dan ahli matematik Islam
dari abad ke-9
membuat penyumbangan banyak pada matematik.
Satu ciri menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman
Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad
stagnasi. Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16,
pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah
dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan,
dan bersambungan ke hari ini.
Matematik pada awalnya
Lama sebelum rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan
yang menunjukkan pengetahuan tentang matematik
dan pengukuran masa
berasaskan bintang.
Umpamanya, para ahli paleontologi telah menemui batuan-batuan oker di sebuah gua di Afrika
Selatan yang dihiasi dengan corak-corak geometri
tercakar yang wujud sejak dari kira-kira 70 milenium SM lagi. [1]
Tambahan pula, artifak prasejarah yang ditemui di Afrika dan Perancis
yang wujud sejak dari antara 35000 SM dan 20,000 SM menunjukkan percubaan-percubaan
awal untuk mengukur masa.
Bukti juga wujud bahawa penghitungan awal melibatkan kaum wanita yang menyimpan
rekod-rekod kitaran haid mereka; umpamanya 28, 29, 30
cakar pada tulang atau batu, diikuti oleh garis mendatar. Tambahan pula, para pemburu
memiliki konsep "satu", "dua", dan "banyak", serta
juga gagasan "tiada" atau "sifar" apabila mempertimbangkan
kawanan haiwan.
[2][3]
Tulang Ishango yang ditemukan di kawasan
hulu air Sungai Nile (Congo) telah wujud seawal 20,000 SM. Salah satu tafsiran yang biasa
adalah bahawa tulang itu merupakan bukti jujukan-jujukan
nombor
perdana dan pendaraban Mesir kuno
terawal yang diketahui. [4]
Orang Mesir Pradinasti pada milenium ke-5
SM juga menggambarkan reka-reka bentuk ruang geometri.
Telah didakwa juga bahawa monumen-monumen megalit dari seawal milenium ke-5
SM di Mesir
dan kemudiannya monumen-monumen di England
dan Scotland
dari milenium ke-3 SM [5]
menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti bulatan, elips, dan tigaan Pythagorus ke dalam
reka bentuk mereka, serta juga mungkin memahami pengukuran masa berdasarkan
pergerakan bintang-bintang. Sejak dari kira-kira tahun 3100 SM,
orang Mesir memperkenalkan sistem perpuluhan terawal
yang diketahui yang membenarkan pengiraan tak tentu melalui simbol-simbol yang
baru. Pada kira-kira tahun 2600 SM, teknik-teknik pembinaan besar-besaran
Mesir melambangkan bukan sahaja pengukuran (survei) tetapi juga membayangkan
pengetahuan nisbah keemasan.
Matematik terawal India kuno yang diketahui wujud sejak dari
kira-kira 3000-2600 SM
di Tamadun Lembah Indus (Tamadun Harappan) di India Utara dan Pakistan.
India kuno mengembangkan:
- sebuah sistem timbang
dan ukur seragam yang mempergunakan sistem perpuluhan;
- suatu teknologi bata yang maju yang menggunakan nisbah;
- jalan-jalan raya yang diletakkan pada sudut
tegak yang sempurna; dan
- sebilangan bentuk dan reka bentuk geometri, termasuk bentuk-bentuk
tempayan, kuboid, kon, silinder, serta lukisan-lukisan bulatan
dan segi
tiga sepusat dan bersilang.
Alat-alat matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris
perpuluhan yang tepat, dengan pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah
alat kulit yang bertindak sebagai kompas untuk mengukur sudut-sudut pada permukaan satah atau
pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat kulit yang digunakan untuk
mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk mengukur
kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.
Skrip Indus masih tidak dapat ditafsirkan
dan oleh itu, tidak banyak yang diketahui tentang bentuk tertulis matematik Harappan. Bukti arkeologi
telah menyebabkan sesetengah ahli sejarah mempercayai bahawa tamadun ini
menggunakan sistem berangka asas 8 dan memiliki pengetahuan tentang
nisbah lilitan bulatan dengan diameternya
, iaitu nilai π.
[6]
Ahli matematik Mesir kuno
(k.k. 1850 – 600 SM
Rencana utama: Matematik
Mesir
Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani
menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula
detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu
memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan
bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik
Islam apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana
Mesir.
Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus
Kerajaan Pertengahan Mesir
bertarikh kk. 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi
apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau
"cerita permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan. Satu
permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi padu frustum: "Jika kamu diberitahu:
Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya dengan 4 bagi tapa
dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu menggandakan
4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan
4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28
dua kali, hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."
Papirus Rhind (kk. 1650 SM [3])
merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan
geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban,
pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi
pengetahuan matematik lain (lihat [4]),
termasuklah nombor gubahan dan perdana;
min aritmetik,
geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi
kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang
bernombor 6)[5].
Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib
pertama [6]
begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri
[7].
Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan
pembuktian termudah bagi geometri analisis: (1)
paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran bagi 
jitu hingga
kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan;
dan (3) ketiga, penggunaan paling awal bagi kotangen.
jitu hingga
kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan;
dan (3) ketiga, penggunaan paling awal bagi kotangen.
Akhir sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM [8] [9])
menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib
kedua [10].
§Ahli matematik Babylon kuno (k.k. 1800 –
550 SM)
Rencana utama: Matematik
Babylon
Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia
(Iraq kini) dari
masa awal Sumer
sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia
dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon
sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama
sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon
bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik
Keyunanian.
Berbeza dengan kekurangan sumber matematik
Mesir, pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada
melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari
dekad 1850-an.
Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku,
tablet-tablet itu ditulis semasa tanah liatnya
masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari.
Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak.
Kebanyakannya yang diekskavasi antara tahun 1800 SM
hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang termasuk pecahan,
algebra,
persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga,
serta juga penghitungan tigaan Pythagorus (sila
lihat Plimpton 322). [7]
Tablet-tablet itu juga merangkumi jadual-jadual pendaraban
dan trigonometri,
serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan
kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat sehingga
lima tempat perpuluhan.
Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan
(asas-60). Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6)
darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta
bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir,
Yunani, dan Rom,
orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka
yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa
dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan
dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan
konteksnya.
Ahli matematik Cina kuno (k.k.
1300 SM – 200 Masihi)
Rencana utama: Matematik
Cina
Mulanya dari zaman Shang (1500—1027 SM), extant terawal matematik Cina
mengandungi nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura [11] [12].
Nombo-nombor ini menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan
(dari atas ke bawah) sebagai lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk
seratus, kemudian angkanya untuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh, akhirnya
angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang termaju di dunia dan membenarkan
pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina. Tarikh penciptaan suan pan
tidak tentu, tetapi rujukan terawal adalah pada AD 190 pada Supplementary
Notes on the Art of Figures yang ditulis oleh Xu Yue. Suan pan sudah tentu
digunakan lebih awal dari tarikh ini.
Di China,
pada 212 SM,
Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa
semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti
dengan secara besar, sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu
mengenai matematik Cina kuno. Dari Dinasti Zhou,
karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah I Ching,
yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan
berfalsafah atau mistik.
Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han
(206 BC—AD 221) menghasilkan karya matematik yang dianggapkan berkembang pada
karya-karya yang hilang sekarang. Yang terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab
pada Kesenian Matematik. ia mengandungi masalah 246 perkataan,
termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan pada segi tiga kanan dan π.
Ahli matematik India kuno
(k.k. 900 SM – 200 Masihi)
Rencana utama: Matematik
India
Shatapatha Brahmana (kk. kurun ke-9 SM) menganggarkan nilai π hingga dua tempat
perpuluhan.[13]
Sutra Sulba (kk. 800-500 SM) adalah teks geometri
yang menggunakan nombor bukan nisbah, nombor
perdana, dan petua tigaan dan punca kuasa tiga; mengira punca kuasa
dua bagi 2 hingga lima tempat perpuluhan; memberikan kaedah bagi mengkuasa duakan bulatan;
menyelesaikan persamaan linear dan persamaan kuadratik; mengembangkan trirangkap Pythagoras
secara algebra dan memberikan bukti]
pernyataan dan perangkaan bagi teorem
Pythagoras.
Pāṇini (kk. abad ke-5 SM)
merumuskan peraturan tatabahasa untuk Bahasa
Sanskrit. Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan
menggunakan peraturan meta, transformasi, dan rekursi dengan canggihnya yang
tatabahasanya mengadakan kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing. Karya Panini juga digunakan
pada perintis teori moden bagi tatabahasa formal (penting
dalam pengiraan), manakala bentuk Panini-Backus
menggunakan oleh kebanyakan bahasa pengaturcaraan moden yang juga
membawa maksud serupa dengan petua tatabahasa Panini. Pingala (kira-kira abad ke-3 SM-abad pertama SM) dalam karangan prosodi
yang menggunakan peranti yang secocok dengan sistem berangka deduaan.
His discussion of the combinatorics of meters, corresponds to the binomial theorem.
Pingala's work also contains the basic ideas of Fibonacci numbers (called maatraameru).
The Brāhmī script was developed at least from
the Maurya dynasty in the 4th century BC, with recent archeological
evidence appearing to push back that date to around 600 BC. The Brahmi numerals date to the 3rd century BC.
Between 400 BC and AD 200, Jaina mathematicians began
studying mathematics for the sole purpose of mathematics. They were the first
to develop transfinite numbers, set theory, logarithms, fundamental laws of indices, cubic equations, quartic equations, sequences and progressions, permutations and combinations,
squaring and extracting square roots, and finite and infinite powers. The Bakshali Manuscript
written between 200 BC and AD 200 included solutions of
linear equations with up to five unknowns, the solution of the quadratic
equation, arithmetic and geometric progressions, compound series, quadratic
indeterminate equations, simultaneous equations,
and the use of zero and negative numbers. Accurate
computations for irrational numbers could be found, which includes computing
square roots of numbers as large as a million to at least 11 decimal places.
Matematik Yunani dan
Keyunanian (k.k. 550 SM – 300 Masihi)
Rencana utama: Matematik Yunani
Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya
merujuk kepada matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman
keyunanian (sejak 323 SM)
merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek.
Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh
orang-orang Greek
tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia keyunanian sehingga
hujung timur Mediterranean. Matematik Greek dari saat itu
bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik
keyunanian. Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah
ditemui di Greece,
Mesir,
Mesopotamia,
Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.
Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek
yang telah ditemui ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap
sebagai salinan karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian.
Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti
berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana
terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke
setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak pasti,
tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.
Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales (k.k.. 624 — k.k. 546 SM) dan Pythagoras
(k.k. 582 — k.k. 507 BC) walapun takat pengaruh mereka masih dipertikaikan.
Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir,
Mesopotamia, dan India.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah-masalah seperti mengira
ketinggian piramid dan jarak kapal dari pantai. Menurut ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras
mengemukakan teorem Pythagorus dan
membina tigaan Pythagorus melalui
algebra. Adalah diaku secara umum bahawa matematik Greek berbeza dengan
matematik jiran-jirannya dari segi desakannya terhadap bukti-bukti aksioman. [8]
Ahli-ahli matematik Greek dan keyunanian merupakan orang-orang pertama
bukan sahaja untuk memberi bukti kepada nisbah (hasil usaha para penyokong Pythagorus),
tetapi juga untuk mengembangkan kaedah menerusi habisan,
serta saringan Eratosthenes untuk menentukan
nombor perdana. Mereka menggunakan kaedah ad hoc untuk membina sebuah bulatan
atau elips
dan mengembangkan sebuah teori kon yang menyeluruh; mereka mengambil banyak formula yang
berbagai untuk keluasan dan isi padu, dan menyimpulkan kaedah-kaedah untuk
mengasingkan formula yang betul daripada yang salah, serta menghasilkan
formula-formula am.
Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalah dalam bahasa Greek, dan
semua kajian logik yang masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yang
disediakan oleh Aristotle. Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulis
sebuah buku yang telah dipergunakan sebagai buku teks matematiks di seluruh Eropah, Timur Dekat,
dan Afrika Utara
selama hampir dua ribu tahun. Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasa
seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur
merangkumi suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu
nisbah, dan bilangan nombor perdana adalah tidak terhingga.
Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes
(287
– 212 SM)
dari Syracuse ialah ahli matematik Greek yang
terunggul, jika bukan ahli matematik yang terunggul di seluruh dunia sehingga
masa ini. Menurut Plutarch, Archimedes dilembing oleh seorang askar Rom
semasa menulis formula-formula matematik pada debu ketika berumur 75 tahun.
Masyarakat Rom tidak meninggalkan banyak bukti tentang minat mereka terhadap matematik
tulen.
Matematik Klasik Cina (k.k.
400 – 1300)
Rencana utama: Matematik
Cina
Zu Chongzhi (abad ke-5)
dari Dinasti Selatan dan Utara
menghitung nilai π hingga tujuh tempat perpuluhan yang merupakan nilai π yang
paling tepat selama hampir 1,000 tahun.
Selama seribu tahun yang menyusul dinasti Han,
mulai dari dinasti Tang sehingga dinasti Song,
matematik Cina berkembang maju ketika zaman matematik Eropah masih belum wujud.
Perkembangan-perkembangan yang mula-mulanya dibuat di China dan hanya kemudian
diketahui di dunia Barat, termasuk nombor negatif, teorem bionomial,
kaedah-kaedah matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan teorem baki Cina. Orang
Cina juga mengembangkan segi tiga Pascal dan peraturan tiga lama
sebelum ia dikenali di Eropah.
Walaupun selepas matematik Eropah mula berkembang maju semasa Zaman Perbaharuan Eropah,
matematik Eropah dan Cina merupakan dua tradisi yang berlainan, dengan keluaran
matematik Cina yang penting mengalami kemerosotan sehingga para mubaligh Jesuit membawa
idea-idea matematik ulang-alik antara kedua-dua budaya itu dari abad ke-16
hingga abad ke-18.
Matematik Klasik India (k.k.
400 – 1600)
Rencana utama: Matematik
India
Surya Siddhanta (k.k. 400) memperkenalkan fungsi trigonometri bagi sinus, kosinus,
serta sinus songsang, dan menyediakan peraturan untuk menentukan pergerakan
cakerawala kilau yang mengikut posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran
waktu kosmologi yang dijelaskan dalam teksnya yang disalin daripada karya yang
lebih awal adalah 365.2563627 hari bagi setiap tahun purata mengikut bintang,
iaitu hanya 1.4 saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak 365.25636305
hari. Karya ini telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab
dan Bahasa Latin
sewaktu Zaman Pertengahan.
Pada tahun 499,
Aryabhata
memperkenalkan fungsi versinus dan menghasilkan jadual sinus trigonometri
yang pertama, mengembangkan teknik dan algoritma
algebra,
infinitesimal, persamaan pembezaan, dan memperolehi
penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear dengan suatu cara yang serupa
dengan cara moden, bersamaan dengan perkiraan astronomi
tepat berasaskan sebuah sistem kegravitian heliosentrik. Sebuah terjemahan Aryabhatiya
dalam bahasa Arab
dari abad ke-8
dapat diperolehi, diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin dari abad ke-13.
Beliau juga mengira nilai π
hingga empat tempat perpuluhan sebagai 3.1416. Kemudian pada abad ke-14,
Madhava menghitung nilai π
sehingga sebelas tempat perpuluhan sebagai 3.14159265359.
Pada abad ke-7,
Brahmagupta memperkenalkan teorem Brahmagupta, identiti Brahmagupta,
serta rumus Brahmagupta dan
dalam karyanya, Brahma-sphuta-siddhanta,
beliau buat pertama kali menerangkan dengan jelas tentang sistem angka Hindu-Arab serta penggunaan
sifar sebagai pemegang tempat dan angka perpuluhan. Adalah
daripada terjemahan teks matematik India ini (sekitar 770) bahawa ahli-ahli
matematik Islam telah diperkenalkan kepada sistem angka ini yang kemudian
disesuaikan oleh mereka menjadi angka Arab. Cendekiawan-cendekiawan Islam
membawa ilmu sistem nombor ini ke Eropah menjelang abad ke-12
dan kini, sistem ini telah menggantikan semua sistem nombor yang lebih lama di
seluruh dunia. Pada abad ke-10, ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah kajian jujukan Fibonacci dan segi tiga
Pascal, serta menggambarkan pembentukan matriks.
Pada abad ke-12,
Bhaskara merupakan tokoh pertama untuk
memikirkan kalkulus pembezaan,
bersamaan dengan konsep-konsep terbitan, pekali pembezaan dan pembezaan. Beliau juga
membuktikan teorem Rolle (kes khas untuk teorem nilai
min), mengkaji persamaan Pell, dan menyiasat terbitan
fungsi sinus. Sejak abad ke-14, Madhava serta ahli-ahli
matematik Pusat Pengajian Kerala
yang lain mengembangkan ideanya dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan
konsep-konsep analisis matematik dan nombor titik apung, serta konsep asas bagi
seluruh perkembangan kalkulus, termasuk teorem nilai min, pengamiran
sebutan demi sebutan, perhubungan antara keluasan di bawah lengkuk dengan
kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah lelaran bagi penyelesaian persamaan
tak linear, serta sebilangan siri tak terhingga, siri kuasa, siri Taylor
dan siri trigonometri. Pada abad ke-16, Jyeshtadeva menggabungkan banyak
perkembangan dan teorem Pusat Pengajian Kerala dalam karya Yuktibhasa,
sebuah teks kalkulus pembezaan pertama di dunia yang juga merangkumi
konsep-konsep kalkulus kamiran. Kemajuan
matematik di India menjadi lembap sejak akhir abad ke-16,
akibat pergolakan politik.
Matematik Islam (k.k. 700 –
1600)
Rencana utama: Matematik
Islam
Kekalifahan Islam (Empayar Islam) yang diasaskan di Timur Tengah,
Afrika Utara,
Iberia, dan sesetengah bahagian India
(di Pakistan)
pada abad ke-8
mengekalkan dan menterjemahkan banyak teks matematik keyunanian (daripada bahasa Greek
kepada bahasa Arab)
yang kebanyakannya telah dilupai di Eropah pada
masa itu. Penterjemahan berbagai-bagai teks matematik India dalam bahasa Arab
memberikan kesan yang utama kepada matematik Islam, termasuk pengenalan angka Hindu-Arab ketika
karya-karya Brahmagupta diterjemahkan dalam bahasa
Arab pada kira-kira tahun 766.
Karya-karya India dan keyunanian menyediakan asas untuk penyumbangan Islam yang
penting dalam bidang matematik yang menyusul. Serupa dengan ahli-ahli matematik
India pada waktu itu, ahli-ahli Islam minat akan astronomi
khususnya.
Walaupun kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa Arab,
bukan semuanya ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan status bahasa Greek di dunia
keyunanian, bahasa Arab dipergunakan sebagai bahasa tertulis oleh
cendekiawan-cendekiawan bukan Arab di seluruh dunia Islam pada waktu itu.
Sesetengah ahli matematik yang terpenting adalah orang Parsi.
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi,
ahli astronomi Parsi
abad ke-9
dari Kekalifahan Baghdad, menulis banyak buku
yang penting mengenai angka Hindu-Arab dan kaedah untuk menyelesaikan
persamaan. Perkataan algoritma berasal daripada namanya, manakala perkataan algebra
berasal daripada judul Al-Jabr wa-al-Muqabilah,
salah satu karyanya. Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden
dan algoritma moden.
Perkembangan algebra yang lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-Karaji
(953—1029) dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas kaedah algebra
untuk merangkumi kuasa kamiran serta punca kuasa bagi kuantiti yang tidak
diketahui. Pada abad ke-10, Abul Wafa menterjemahkan karya-karya Diophantus dalam bahasa Arab dan
mengembangkan fungsi tangen.
Omar Khayyam,
pemuisi serta ahli matematik abad ke-12, menulis Perbincangan mengenai
Kesukaran dalam Euclid, sebuah buku mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur Euclid. Beliau memberi
penyelesaian geometri untuk persamaan kuasa tiga yang
merupakan salah satu perkembangan yang paling asli dalam matematik Islam.
Khayyam amat terpengaruh dalam pembaharuan takwim.
Sebahagian besar trigonometri sfera
dikembangkan oleh Nasir al-Din Tusi
(Nasireddin), salah seorang ahli matematik Parsi pada abad ke-13.
Beliau juga menulis sebuah karya yang terpengaruh mengenai postulat selari Euclid.
Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira
nilai π
sehingga tempat perpuluhan ke-16. Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira
punca kuasa ke-n yang merupakan kes yang khas untuk kaedah-kaedah yang
diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Ahli-ahli matematik
Islam lain yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi, Thabit ibn Qurra, Abu Kamil dan Abu Sahl al-Kuhi.
Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15, perkembangan matematik Islam
menjadi lembap. Ini adalah selari dengan kelembapan perkembangan matematik
ketika orang Rom menaklukkan dunia keyunanian.
Matematik Zaman Pembaharuan
Eropah (k.k. 1200 – 1600)
Di Eropah
pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan yang
kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak,
pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang yang
berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan ruang: angka-angka rumi serta perkataan-perkataan
digunakan, bukannya simbol: tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta
penggunaan x sebagai simbol untuk kuantiti yang tak diketahui.
Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh
komuniti matematik di India
atau masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah.
Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan tentang angka Hindu-Arab serta
perkembangan penting Islam dan India yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan
karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-al-Muqabilah,
oleh Robert of Chester dalam
bahasa Latin pada abad ke-12 adalah mustahak khususnya.
Karya-karya terawal Aristotle dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya dalam
bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa Greek. Yang amat penting ialah penemuan
semula Organon, himpunan tulisan logik
Aristotle yang disusun pada abad ke-1.
Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru
mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada awal abad ke-13,
Fibonacci
menghasilkan matematik penting yang pertama di Eropah sejak
masa Eratosthenes,
satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui,
hanya sejak akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik mula
membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.
Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga yang
secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada
kira-kira tahun 1510,
tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam
karyanya, Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari
Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan pantas
dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk menghasilkan faedah
bersama. Pada tahun 1543
yang penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De
revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani corporis
fabrica yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.
Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah
untuk peta-peta kawasan besar yang tepat, trigonometri
bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang utama. Bartholomaeus Pitiscus
merupakan orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau
menerbitkan karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan
kosinus Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]
Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603), antara lain,
pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam bentuk
yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini digunakan.
Abad ke-17
Abad ke-17
memperlihatkan ledakan yang tidak pernah berlaku dahulu tentang idea-idea
matematik dan sains di seluruh Eropah. Galileo
Galilei, seorang Itali, mencerap bulan-bulan yang mengelilingi
Musytari dengan menggunakan sebuah teleskop yang berdasarkan mainan yang
diimport dari Holland. Tycho Brahe, seorang Denmark, mengumpulkan
sejumlah data matematik yang amat besar untuk memerihalkan kedudukan-kedudukan
planet di langit. Muridnya, Johannes
Kepler, seorang Jerman, memulakan kerjanya dengan data ini.
Disebabkan sebahagian oleh keinginannya untuk membantu Kepler dalam
penghitungan, Lord Napier di Scotland merupakan orang
pertama untuk menyelidik logaritma tabii. Kepler berjaya dalam perumusan
hukum-hukum matematik mengenai gerakan planet. Geometri analisis yang
dikembangkan oleh Descartes, seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini
diplot pada suatu graf. Dan Isaac Newton, seorang Inggeris, menemui
hukum-hukum fizik yang menerangkan orbit-orbit planet serta juga matematik
kalkulus yang dapat digunakan untuk menyimpulkan hukum-hukum Kepler daripada
prinsip kegravitaan semesta Newton. Secara berasingan, Gottfried Wilhelm Leibniz di negara Jerman
mengembangkan kalkulus dan banyak notasi kalkulus yang masih digunakan pada
hari ini. Sains dan matematik telah menjadi sebuah usaha antarabangsa yang
kemudian tersebar ke seluruh dunia.
Selain daripada penggunaan matematik untuk mengkaji langit, matematik
gunaan mula berkembang ke bidang-bidang yang baru, dengan surat-menyurat antara
Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat
menyediakan persediaan asas untuk penyelidikan teori kebarangkalian dan hukum-hukum kombinatorik
yang sepadan dalam perbincangan-perbincangan mereka tentang permainan pertaruhan. Pascal, dengan pertaruhan, mencuba
menggunakan teori kebarangkalian yang baru dikembangkan ini untuk
memperdebatkan pengabdian hidup pada agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun
jika kebarangkalian kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari
satu segi, ini membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori utiliti pada abad ke-18 dan ke-19.
Abad ke-18
Seperti yang telah dilihat, pengetahuan nombor tabii, 1, 2, 3,...,
sebagaimana yang dikekalkan pada struktur-struktur monolitik, adalah lebih tua
daripada mana-mana teks tertulis yang masih wujud. Peradaban-peradaban terawal
— di Mesopotamia, Mesir, India dan China — tahu akan matematik.
Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem nombor
matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru yang dikaji dan
diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang dilakukan pada
nombor-nombor yang lebih tua. Pada zaman prasejarah, pecahan dapat menjawab
soalan: apakah nombor yang, apabila dikalikan dengan 3, memberi jawapan 1. Di
India dan China, dan lama kemudian di Jerman, nombor-nombor negatif
dikembangkan untuk menjawab soalan: apakah hasilnya apabila anda menolak nombor
yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil. Rekaan sifar mungkin menyusul
daripada soalan yang sama: apakah hasilnya apabila anda menolak sesuatu nombor
dengan nombor yang sama.
Lagi satu soalan yang lazim adalah: apakah jenis nombornya untuk punca
kuasa dua? Orang-orang Yunani tahu bahawa hasilnya bukan sesuatu pecahan, dan
soalan ini mungkin memainkan peranan dalam perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang lebih
baik muncul dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John Napier (1550 - 1617) dan kemudian
dijadi sangat baik oleh Simon Stevin. Menggunakan perpuluhan dan
idea yang menjangka konsep had,
Napier juga mengkaji pemalar baru yang Leonhard Euler (1707 - 1783) menamakan e.
Euler amat terpengaruh dalam pemiawaian istilah dan notasi matematik
yang lain. Beliau menamakan punca kuasa dua bagi minus 1 dengan simbol i.
Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf Greek untuk nisbah
lilitan dengan diameternya. Euler kemudian memperoleh salah satu identiti yang
luar biasa dalam seluruh matematik:
untuk nisbah
lilitan dengan diameternya. Euler kemudian memperoleh salah satu identiti yang
luar biasa dalam seluruh matematik:
(Sila lihat Identiti Euler.)
Abad ke-19
Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak.
Dalam abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855).
Mengetepikan banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja
revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks
dalam bidang matematik tulen, dalam bidang geometri,
serta mengenai penumpuan siri. Beliau mengemukakan buat pertama kali
bukti-bukti yang memuaskan mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan kuadratik.
Nikolai Ivanovich Lobachevsky
mengembangkan dan menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan Hamilton
mengembangkan algebra bukan kalis tukar tertib.
Selain daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik, matematik yang lebih
lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya dalam kes kalkulus,
melalui karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.
Juga buat pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan teliti. Niels Henrik Abel, seorang
Norway, dan Évariste Galois, seorang Perancis,
membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang kaedah algebra am untuk
menyelesaikan persamaan polinomial yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli
matematik abad ke-19 yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi
lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga sama
sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih
besar daripada sesuatu kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama
yang sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik
telah gagal dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini sejak
masa Yunani kuno.
Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai persamaan
polinomial menyediakan persediaan asas untuk mengembangkan dengan lebih lanjut teori
kumpulan dan bidang-bidang algebra
abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli fizik dan ahli
sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan sebagai cara yang ideal
untuk mengkaji simetri.
Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik
yang pertama: Persatuan Matematik London
pada tahun 1865,
Société Mathématique de France
pada tahun 1872,
Circolo Mathematico di Palermo
pada tahun 1884,
Persatuan Matematik Edinburg
pada tahun 1864,
dan Persatuan Matematik Amerika
pada tahun 1888.
Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada
mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya, ahli-ahli matematik
dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya Napier, atau disokong oleh penaung-penaung
kaya, umpamanya Gauss. Tidak terdapat banyak punca pendapatan selain daripada
mengajar di universiti, umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi seperti dalam
kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang
tidak dapat pekerjaan, maut akibat batuk kering.
Abad ke-20
Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20.
Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan
pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran dan industri.
Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak
kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat penting.
Pada dekad 1910-an,
Srinivasa Aaiyangar Ramanujan
(1887-1920) mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi,
fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau
juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam bidang fungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri, dan teori nombor perdana.
Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat kepada
teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer
untuk membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja bersendirian di
dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir Fermat.
Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik
matematik, matematik komputer, statistik,
dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis soalan
yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis,
mencuba menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang
koheren.
Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana
sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis kontinum
berdasarkan aksiom piawai teori set.
Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila geometri fraktal
menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah
dilihat dahulu.
Abad ke-21
Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan
kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru, iaitu buta huruf matematik
dan sains. [10]
Pada waktu yang sama, matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi
bersama-sama mencipta pengetahuan, komunikasi,
dan kemakmuran yang tidak termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.
Nota
- Panjat ↑
Henahan, Sean (2002). "Seni
Prasejarah". Science Updates. Muzium Kesihatan
Nasional. Diperoleh pada 2006-05-06.
- Panjat ↑
Kellermeier, John (2003). "Bagaimana
Haid Mencipta Matematik". Ethnomathematics. Kolej
Komuniti Tacoma. Diperoleh pada 2006-05-06.
- Panjat ↑
Williams, Scott W. (2005). "Objek
Matematik Oledet terletak di Swaziland". Ahli-ahli
Matematik Diaspora Afrika. Jabatan Matematik Buffalo SUNY. Diperoleh
pada 2006-05-06.
- Panjat ↑
Williams, Scott W. (2005). "Sebuah
Objek Matematik Lama". Ahli-ahli Matematik Diaspora
Afrika. Jabatan Matematik Buffalo SUNY. Diperoleh pada 2006-05-06.
- Panjat ↑
Thom, Alexander and Archie Thom, "The metrology and geometry of
Megalithic Man," m.s 132-151 in C.L.N. Ruggles, ed., Records in
Stone: Papers in memory of Alexander Thom, (Cambridge: Percetakan
Universiti Cambridge, 1988) ISBN
0-521-33381-4
- Panjat ↑
Pearce, Ian G. (2002). "Kebudayaan
India awal - tamadun Indus". Matematik India:
Penyelarasan Ketidakseimbangan. Pusat Pengajian Matematik dan Sains
Pengiraan Universiti St Andrews. Diperoleh pada 2006-05-06.
- Panjat ↑
Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics.
New York: Random House. pp. 30–31.
- Panjat ↑
Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western
Science", m.s. 72-83 dalam edisi Michael H. Shank, The Scientific
Enterprise in Antiquity and the Middle Ages, (Chicago: Univ. of
Chicago Pr.) 2000; untuk bukti-bukti matematik, lihat m.s. 75.
- Panjat ↑
Grattan-Guinness, Ivor (1997). The Rainbow of Mathematics: A History of
the Mathematical Sciences. W.W. Norton. ISBN
0-393-32030-8.
- Panjat ↑
Estela A. Gavosto, Steven G. Krantz, William McCallum, Editors, Contemporary
Issues in Mathematics Education, Cambridge University Press, 1999, ISBN
0-521-65471-8
Rujukan
- Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of
Mathematics. New York: Random House.
- Boyer, C. B., A History of Mathematics, edisi semakan kedua
oleh Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN
0-471-09763-2 (edisi berkulit lembut 1991. ISBN
0-471-54397-7).
- Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics,
Saunders, 1990, ISBN
0-03-029558-0.
- Hoffman, Paul, The
Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for
Mathematical Truth. New York: Hyperion, 1998 ISBN
0-7868-6362-5.
- van der Waerden, B. L., Geometry and Algebra in Ancient
Civilizations, Springer, 1983, ISBN
3-387-12159-5.
- O'Connor, John J. and Robertson, Edmund F. Arkib
Matematik Sejarah MacTutor. Laman web ini mengandungi
bibliografi, garis masa dan rencana sejarah mengenai konsep-konsep
matematik. Pusat Pengajian Matematik dan Statistik, Universiti St. Andrews,
Scotland. (Atau lihat Senarai
berabjad topik-topik sejarah.)
- Stigler, Stephen M.
(1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty
before 1900. Belknap Press. ISBN
0-674-40341-X.
Bibliografi
- Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon dan Schuster.
- Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the time of the
pharaohs. Cambridge, MA: M.I.T. Press.
- Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics.
Dover. ISBN
0-486-24073-8.
- Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A
Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN
0-262-13040-8.
Sumber : http://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematik
Subscribe to:
Posts (Atom)